川沙中学高中二年级期末数学试题
2020.01
1、 填空题
1. 椭圆
的焦距等于__________
2. 双曲线
的渐近线方程是__________
3. 若线性方程组的增广矩阵是
，其解为
，则
__________
4. 已知复数
，则的虚部为__________
5. 圆
的圆心到直线
的距离等于__________
6. 若复数
（
），若
，则
__________
7. 已知向量
，
，
，若∥
，则
__________
8. 参数方程（
为参数，且）化为普通方程是__________
9. 已知直线与圆
相交于
、两点，且，
__________
10. 若椭圆上一动点
到定点
（
）的距离
的最
小值为1，则
__________
11. 设
，过定点的动直线
和过定
点的动直线交于点
，则
的最大值是__________
12. 在平面直角坐标系中，点
是坐标原点，点
、，点在圆上运动，
若，则的最小值为__________
2、 选择题
13. 关于
、的二元一次方程组
，其中行列式为（ ）
A. B. C. 
D. 
14. 已知复数
，（
为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
15. 设、均在双曲线
上运动，
、
分别为双曲线的左、右焦点，则
的最小值为（ ）
A. B. 4 C. 
D. 以上都不对
16. 已知椭圆
的焦点为
、
，过的直线与交于、两点，若
，
，则的方程为（ ）
A. 
B. C. 
D.
3、 解答卷
17. 设为关于的方程
（）的虚根，为虚数单位.
（1）当
时，求
、的值；
（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为
，
试求
的取值范围.
18. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、（其中点在第一象限），
交其准线于点，同时点是的中点.
（1）求直线的倾斜角；
（2）求线段的长.
19. 直线
与双曲线相交于不一样的两点、.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
20. 已知两点、，动点在轴上的射影是，且
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线
、的两个斜率存在，分别记为、，若
，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点
、，当
时，求直线的方程.
21. 已知两点
、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结并延长交曲线于点
.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）若，求△
的面积；
（3）证明：△为直角三角形.
参考答案
1、 填空题
1. 2 2. 3. 6 4. 
5. 2 6. 7. 
8. 
，
9. 10. 1 11. 
12. 1
2、 选择题
13. C 14. B 15. B 16. B
3、 解答卷
17.（1）；（2）.
18.（1）
；（2）
.
19.（1）；（2）.
20.（1）
；（2）或
或或；
（3）或.
21.（1），轨迹是以、为焦点的椭圆；（2）；（3）证明略.
