2019学年第二学期3月阶段测试
初三数学试题2020.3
（测试时间：
100分钟，满分：
150分
考生注意
1．本试题含三个大题，共25题．答卷时，考生务必按答卷需要在答卷纸规定的地方上作答，在草稿纸、本试题上答卷一律无效．
2．除1、二大题外，其余各题如无特不要说明，都需要在答卷纸的相应地方上写出证明或计算的主要步骤．
3．考试中不可以用计算器．
1、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
； B．
a； C．
； D．
．
3．函数
（常数
）的图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限；D．第四象限．
4．某校从各年级随机抽取50名学生，每个人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：
次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 1 | 8 | 10 | 7 | 6 | 6 | 5 | 4 | 1 | 2 | 0 |
该投篮进球数据的中位数是（ ）
A．2； B．3； C．4； D．5
5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形； B．平行四边形； C．菱形； D．正五边形．
6．已知
的半径
，
的半径为，圆心距
，假如与有交点，那样的取值范围是（ ）
A．
； B．； C．
； D．
．
2、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：
__________．
8．不等式组的解集是__________．
9．函数
的概念域是__________．
10．用换元法解分式方程
时，假如设
，将原方程化为关于的整式方程，那样这个整式方程是__________．
11．从1到10的十个自然数中，随便取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________．
12．假如关于
的方程有两个相等的实数根，那样实数k的值是__________．
13．假如将抛物线
向上平移，使它经过点
，那样所得新抛物线的表达式是__________．
14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品寻求活动，先从中随机抽取了部分作品，按
，，
，
四个等级进行评分，然后依据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那样此次抽取的作品中等级为的作品数为__________．
15．如图，在
，点在
边上且
，若，
，那样
__________
（用向量
、
表示）．
16．如图，正六边形
的顶点、分别在正方形
的边、上，假如
，那样
的长为__________．
17．假如一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为
的两部分，那样称如此的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．
18．如图，
，
，将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是
，点的对应点
落在中线上，且点是的重点，
与
相交于点
，那样
__________．
3、解答卷（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简：，并求
时的值．
20．（本题满分10分）
解方程：
．
21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
己知圆
的直径，点是圆上一点，且
，点
是弦上一动点，过点作交圆于点．
图1 图2
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，当
平分时，求的长．
22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在用时扫地机会自动依据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽可能把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段
），其中设定扫地时间为分钟，扫地速度为平方分米/分钟．
（1）求关于的函数分析式；
（2）目前小明需要扫地机完成180平米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？
23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图，菱形
，以为圆心，长为半径的圆分别交边、、、于点、
、、
．
（1）求证：
；
（2）当为弧中点时，求证：．
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知抛物线
经过的三个顶点，其中点，点
，轴．
（1）求这条抛物线的分析式；
（2）求的值；
（3）若点为抛物线的顶点，点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，四边形中，，是边的中点．已知，
．
（1）设
，，求关于的函数关系式，并写出概念域；
（2）当时，求
的度数；
（3）当为直角三角形时，求边的长．
2019学年第二学期3月阶段测试
初三数学试题2020.3
（参考答案）
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．D
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．48
15．
16．
17．8或10
18．
19．，
20．无解
21．（1）
；（2）
22．（1）；（2）60
23．（1）证明略；（2）证明略．
24．（1）
；（2）；（3）或
25．（1）；（2）
；（3）2或
